El matemático peruano Harald Helfgott ha demostrado la conjetura débil de Goldbach, un problema de teoría de números que había permanecido irresuelto por 271 años.
Durante el año 1742 los matemáticos Christian Goldbach y Leonhard Euler mantuvieron correspondencia y es en la carta del 7 de Junio de 1742 que Goldbach conjeturó sobre la teoría que lleva su nombre. La conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas, calificado como el problema más difícil en la historia de esta ciencia. G.H. Hardy en 1921 en su discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhage comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es sólo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. El peruano Harald Helfgott acaba de resolver la conjetura débil de Goldbach.
La conjetura de Goldbach para números impares
Carta de 1742 de Goldbach a Euler
El matemático peruano presentó sus pruebas, el lunes 13 de mayo en la noche, en el sitio de Arxiv.org:
Matemático peruano Harald Helfgott
Este resultado viene a coronar una trayectoria académica de excelencia. A sus 35 años, Helfgott ya se ha hecho acreedor, entre otras distinciones, del Premio Leverhulme, otorgado por la Fundación Leverhulme, del Premio Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres, y del Premio Adams, otorgado por la Facultad de matemáticas de Cambridge y el St. John’s College. Vive actualmente en París y se desempeña como investigador en el CNRS (Centro Nacional para la Investigación Científica).
Matemático peruano Harald Helfgott
Reseña de la entrevista hecha por Alonso Almenara al destacado matemático peruano, en Flilarmonía:
AA: ¿Cómo se inició en las matemáticas? ¿De dónde proviene esa pasión?
HH: De la manera aburrida: de la casa. Mi padre escribió libros de análisis y geometría cuyos borradores leí; mi madre es estadística. Crecí entre libros, y se me alentó en mis intereses. Cuando tenía 12 o 13 años, comencé a ir a grupos de jóvenes que se reunían en San Marcos y la Católica para entrenarse para las competencias (“olimpiadas de matemática”) a nivel latinoamericano. Pronto se nos hizo claro que la competencia no era lo más importante – lo importante era aprender juntos, pedir consejos a estudiantes con más experiencia, y conocer a jóvenes de otros países con los mismos intereses.
AA: Usted ha desarrollado una carrera espectacular en los Estados Unidos y Europa; ha ganado importantes premios y su trabajo ya era conocido en este ámbito en círculos académicos. Sin embargo, estos nuevos resultados van a darle muy pronto un nivel de visibilidad distinto. ¿Cómo se siente ahora y cuáles son sus proyectos a futuro?
HH: Creo que se trata de una buena oportunidad para hacer un poco de divulgación matemática. Ya desde hace tiempo ayudo a organizar cursillos y escuelas de verano dentro y fuera de Sudamérica – probablemente ser visible fuera del ámbito matemático facilite conseguir apoyo.
AA: Este logro que acaba de hacer público va a inspirar a muchas personas. Entre ellas, a escolares y jóvenes matemáticos peruanos. ¿Qué recomendaciones les daría a estas personas que a lo mejor sueñan con embarcarse en una aventura como la suya y dedicar su vida a la investigación en este campo tan competitivo?
HH: Lo mejor es comenzar pronto, de preferencia desde la secundaria, y no limitarse a lo que enseñan en la escuela. Es muy estimulante conseguirse libros con problemas – uno de los primeros textos serios que leí fue precisamente el librito de Vinogradov, de teoría de números. Es igualmente importante ponerse en contacto con otros estudiantes – si uno aprende solo, puede pasar mucho tiempo en cuestiones de poca importancia; se aprende más rápido discutiendo.
Matemático peruano Harald Helfgott
Alonso Almenara: La conjetura débil de Goldbach afirma que:
Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos.
Tenemos expresada en una línea de texto una verdad que no había podido ser demostrada por más de 270 años, y que ha sido descrita por GH Hardy en su famoso discurso de 1921 como uno de los problemas irresueltos más difíciles de las matemáticas.
Curiosamente, el enunciado es entendible por un escolar; su demostración, sin embargo, ocupa 133 páginas. ¿Podría intentar describir para una audiencia de no especialistas algunas de las razones por las que esta demostración ha eludido a los matemáticos por tanto tiempo?
Harald Helfgott: Primero – se logró progresar muy poco antes del siglo XX. El primer gran paso fue tomado por Hardy y Littlewood, en 1923; fueron ellos quienes comenzaron a usar el análisis de Fourier (“método del círculo”) en la teoría de números. En general, la teoría analítica de números – la rama que estudia, entre otras cosas, cuántos números primos hay hasta un número dado, cómo están distribuidos, etc. - comenzó a florecer recién a fines del siglo XIX.
Los trabajos de Hardy y Littlewood, en 1923, y de Vinogradov, en 1937, fueron trabajos pioneros, hechos en una época en que varios conceptos que resultaron ser relacionados a ellos – por ejemplo, la así llamada “gran criba” – aun no habían sido desarrollados o comprendidos completamente. Curiosamente, la importancia de “suavizar” funciones antes de usar el análisis de Fourier era algo comprendido por los analistas, como Hardy-Littlewood, o por los matemáticos aplicados y físicos, o, probablemente, por los técnicos de su estación de radio, pero no se volvió un lugar común entre la gente de teoría de números hasta hace una generación, a lo más.
También se ha requerido bastante tiempo de cálculo, dado el enfoque que seguí, aunque los requisitos de tiempo de máquina, si bien considerables, no fueron enormes. Hace 30 años, había computadoras de suficiente potencia, pero el tiempo de maquina era mucho más costoso, y conseguir acceso a él hubiera sido una larga labor de política académica. En consecuencia, los matemáticos seguían rutas un poco distintas al intentar probar el teorema.
Por lo demás, no es inusual que un problema matemático quede irresuelto por siglos. Ya los griegos se planteaban preguntas que fueron resueltas solo en el siglo XIX.
Como vemos nuestro matemático Harald Andrés Helfgott es una persona sencilla, sin alardes, que estudió primaria en el colegio María Alvarado del Cercado de Lima, después pasó al colegio Humboldt de Miraflores, donde estando en 3º de Secundaria, debido a sus altas notas, pasó directamente al bachillerato alemán. En la Pontificia Universidad Católica del Perú estudió Matemática pura. Es el peruano típico que estando fuera del país extraña su comida y se cocina un delicioso locro, extrañando el ají amarillo. Su pasión desde niño siempre fueron las matemáticas, como aquellos niños - adolescentes peruanos que ubican al Perú a la cabeza de América Latina en los mundiales de Matemáticas. Esta vez entrando en los anales de la historia mundial de las matemáticas.
El semillero peruano, equipo que participó en el Mundial de Matemáticas 2012 donde el Perú se ubicó a la cabeza de toda América Latina.
Jesús Advíncula, Raúl Chavez y Paul Luyo ganaron tres medallas de plata, Alejandro Warton y Cristian Altamirano ganaron dos medallas de bronce y Angel Napa ganó una Mención honorífica en el certamen que reunió a más de 100 estudiantes de diversos países, superando a Japón, Finlandia, Francia, Cuba, etc.
Raúl Chavez a los 13 años ganó la medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Es de esperar que el estado peruano tome decisiones que coadyuven a velar por el desarrollo del gran potencial de la niñez peruana.
